කුලක සහ කුලක කර්ම

01). කුලකයක් යනු කුමක්ද ? එය අංකනය කරනු ලබන ආකාර උදාහරණයක් මග‍‍ින් පැහැදිලි කරන්න.

කුලකයක් යනුවෙන් හදුන්වනු ලබන්නේ නිශ්චිත වශෙයන්ම වෙන්කර හදුනාගත හැකි වස්තූන් සිද්ධීන් හෝ ද්‍රව්‍ය සමූහයකි.

උදා:- 1 සිට 10 දක්වා පූර්ණ සංඛ්‍යා ඇතුලත් කුලකය A නම්,

A={1ට 10 තෙක් පූර්ණ සංඛ්‍යා}

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A={x:1,≤x≤10,x පූර්ණ සංඛාවකි.}

02).පහත සදහන් කුලකවල පවත්නා උපකුලක ගණන සහ නියම උපකුලක ගණන සොයන්න.

A={5,10,15,20,25,30} 2n = උපකුලක

B={1,3,5} 2n-1 = නියම උපකුලක

C={4,8,6,12,10}

D={a,e,i,o,u}

E={t,e,s,l,i,o,n}

03).නිවැරදි සංකේත භාවිතයෙන් හිස්තැන් පුරවන්න.

04).පහත දැක්වෙන ප්‍රකාශන සත්‍ය ද අසත්‍ය ද යන්න දක්වන්න.

1. අභිශුන්‍ය කුලකය සෑම කුලකයකම උපකුලකයකි. සත්‍ය

2. අවයව පමණක් සමාන කුලක සමකුලක නම් වේ. අසත්‍ය

3. A හා B යන ව්‍යුක්ත කුලක ද්විත්වයේහි ඡේදනය අභිශුන්‍ය වේ. සත්‍ය

4. 1998 යන සංඛාවෙ පවනා ඉලක්කම් පරිමිත කුලක වේ. සත්‍ය

5. නිඛිල සංඛා කුලකය පරිමිත කුලක වේ. අසත්‍ය

6. 1ට අඩු ගණින සංඛා කුලකය අපරිමිත කුලක වේ. අසත්‍ය

05). පරිමිත කුලක සහ අපරිමිත කුලක උදාහරණය සහිතව පැහැදිලි කරන්න.

පරිමිත කුලක යනු අවයව සංඛාව නිශ්චිත සංඛාත්මක අගයක් ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැකි කුලක පරිමිත කුලක වේ.

උදා:- A= {සිංහල හෝඩියේ අකුරු}

B = {වෘත්තයකට ඇදිය හැකි සමමිතික අක්ෂ ගණන}

C = {150 දක්වා 5 ගුණාකාර}

අපරිමිත කුලක යනු අවයව සංඛාව නිශ්චිත සංඛාත්මක අගයක් ලෙස ප්‍රකාශ කළ නොහැකි කුලක අපරිමිත කුලක වේ.

උදා:-A = {රේඛාවකට සමාන්තරව ඇදිය හැකි සරල රේඛා ගණන}

B = {නිඛිල සංඛ්‍යා කුලකය}

C = {වෘත්තයකට ඇදිය හැකි විශ්කම්භ}

06).අනුපූරකය සහ අන්තරය අතර පවතනා වෙනස පැහැදිලි කරන්න.

කුලක අනුපූරකය ලෙස හදුන්වනු ලබන්නේ යම් කුලකයකට අයත් නොවන එහෙත් සර්වත්‍ර කුලකයට අයත් අවයව සහිත කුලකයයි.

උදා:-

නමුත් කුලක අන්තරය ලෙස හදුන්වනු ලබන්නේ කුලක දෙකක් ඇති විට එක් කුලකයකට අයත් නොවන අනෙක් කුලකයෙහි ඇතුළත් සියලුම අවයවයන්ගෙන් සමන්විත කුලකයයි.

උදා:-

A සහ B යන කුලක දෙක ඇති විට B කුලකයකට අය නොවන A කුලකයෙහි ඇතුළත් සියලුම අවයවයන්ගෙන් සමන්විත කුලකය A සහ B කුලක අන්තරය වේ.එය A-B මගින් සංකේතවත් කළ හැකිය.

07). පහත දැක්වෙන ඒවා ගණනය කරන්න.

A={ අ,ර,එ,හ,ම,ස,ච,ක,න,ව,ය,ට,ඩ,ඉ,බ,ප,ල,ග }

B={ර,හ,ස,ච,න,ය,ඩ,බ,ල,ග}

C={හ,ච,ය,බ,ග}

1. A ∩ B = {ර,හ,ස,ච,න,ය,ඩ,ල,ග}

2. A ∪ B = {අ,ර,එ,හ,ම,ස,ච,ක,න,ව,ය,ට,ඩ,ඉ,බ,ප,ල,ග}

3. A – B = {අ,එ,ම,ක,ව,ට,ඉ,ප}

4. A ∩ B ∩ C = {හ,ච,ය,බ,ග }

5. B – C = {ර,ස,න,ඩ,ල}

08).පහත දැක්වෙන ප්‍රකාශන සත්‍ය ද අසත්‍ය ද යන්න දක්වන්න.

1. (A∪B)’ = (A’∩ B’) සත්‍ය

2. (A∪B) = (A’∩ B’) අසත්‍ය

3. A - (B ∩ C) = ( A – B ) ∪ ( A – C ) සත්‍ය

4. A ∩ ( 𝐵 − 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) − ( 𝐴 ∩ 𝐶) සත්‍ය

09).පාසලක නිවාසාන්තර මලල ක්‍රීඩා තරගයකදී සිසුන් 100 දෙනෙකු සහභාගී ක්‍රීඩා ඉසව්ව පිලිබද ව විස්තර පහත සදහන් වේ.

65දෙනෙකු ධාවන තරගවලටද, 45 දෙනෙකු පිටියේ තරගවලටද, 42 දෙනෙකු කණ්ඩායම් තරගවලටද සහභාගී වූහ.තවද මෙයින් 20 දෙනෙකු ධාවන තරගවලට හා පිටියේ තරගවලටද, 25 දෙනෙක් ධාවන තරගවලට හා කණ්ඩායම් තරගවලටද, 15 දෙනෙකු පිටියේ තරගවලට හා කණ්ඩායම් තරගවලටද ආදී වශයෙන් ක්‍රීඩා දෙකකට සහභාගී වුහ. තවද 8 දෙනක් මෙම ක්‍රීඩා වර්ග තුනටම සහභාගී වූහ. මෙම තොරතුරු වෙන් රූප සටහනක දක්වා පහත ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු සපයන.

1. කණ්ඩායම් තරගවලට පමණක් සහභාගී වූ සිසුන් සංඛාව කොපමණද?

2.එක ක්‍රීඩා වර්ගයකට පමණක් සහභා සහභාගී වූ සිසුන් සංඛාව කොපමණද?

1. 10

2. 28+10+18 = 56

10).පවුල් 80 ක් ජීවත් වන ගමක රූපවාහිනී යන්ත්‍ර හිමි පවුල් 18ක්ද, ගුවන් විදුලි යන්ත්‍ර හිමි පවුල් 30ක්ද, මෝටර් රථ හිමි පවුල් 20ද සිටිති. රූපවාහිනී යන්ත්‍ර .ගුවන් විදුලි යන්ත්‍ර හා මෝටර් රථ යන තුන්වර්ගයම හිමි පවුල් 5ක්ද .රූපවාහිනී යන්ත්‍ර .ගුවන් විදුලි යන්ත්‍ර යන දෙවර්ගයම හිමි පවුල් 13ක්ද .මෝටර් රථ .ගුවන් විදුලි යන්ත්‍ර යන දෙවර්ගයම හිමි පවුල් 15ක්ද සිටිති. මෝටර් රථ පමණක් හිමි පවුල් ගණන 03කි. මෙම තොරතුරු වෙන් රූප සටහනක දක්වා පහත ප්‍රශ්ණ වලට පිළිතුරු සපයන්න.

1. ගුවන් විදුලි යන්ත්‍ර පමණක් හිමි පවුල් සංඛාව කොපමණද?

2. යටත් පිරිසෙන් මෙම තුන් වර්ගයෙන් වර්ග දෙකක්වත් හිමි පවුල් සංඛාව කොපමණද?

3.මෙම තුන් වර්ගයෙන් ඒක් වර්ගයක්වත් නොමැති පවුල් සංඛාව කොපමණද?

𝜀 = ගමක ජීවත්වන පවුල්

G = { රූපවාහිනී යන්ත්‍ර හිමි පවුල් }

S = { ගුවන් විදුලි යන්ත්‍ර හිමි පවුල් }

L = { මෝටර් රථ හිමි පවුල් }